David Štich se narodil v Plzni, kde 7. prosince 2004 čtyři měsíce před šestnáctými narozeninami poprvé naskočil mezi tuzemskou elitou. O sezónu později přidal další starty a s reprezentační osmnáctkou vybojoval ve Švédsku bronzovou medaili.

V létě 2006 zamířil do kanadské juniorské Quebec Major Junior Hockey League, kde strávil čtyři roky, zahrál si utkání hvězd a nakoukl i do farmářské AHL, aniž by prošel draftem do NHL. Během působení v zámoří stihl ještě jedno mistrovství světa osmnáctiletých, na kterém mladí Češi v dubnu 2007 sestoupili, a jeden šampionát dvacítek, na němž byl na přelomu let 2008 a 2009 kapitánem českého výběru.

Léto 2010 znamenalo v podání Davida Šticha návrat do Evropy a českých soutěžích. Tehdy jednadvacetiletý bek zakotvil v Liberci a pod Ještědem si připsal první extraligový bod, když 30. listopadu 2010 otevřel skóre domácího zápasu Bílých Tygrů s Českými Budějovicemi.

O pár měsíců později dostal odchovanec západočeského hokeje předčasný dárek k dvaadvacátým narozeninám. Apríl 2011 představoval v jeho podání debut v seniorské reprezentaci. V norském Gjöviku hned v premiéře přispěl gólem k vítězství českého týmu 2:1. Celkem naskočil za národní tým čtyřikrát a přidal ještě jeden přesný zásah a jednu asistenci.

Statistiky

Sezóna   Klub                                        Z  G  A  B  TM
2002-03  HC Lasselsberger Plzeň - dor. (E, p-out)    3  0  0  0   0
2003-04  HC Lasselsberger Plzeň - dor. (E)          46  1  7  8  63
2004-05  HC Lasselsberger Plzeň (E)                  1  0  0  0   0
         HC Lasselsberger Plzeň - jun. (E)          19  1  2  3   6
         HC Lasselsberger Plzeň - dor. (E)          29  3  9 12  43
2005-06  HC Lasselsberger Plzeň (E)                 10  0  0  0   8
         HC Berounští Medvědi (1. liga)             11  0  1  1  12
         HC Lasselsberger Plzeň - jun. (E)          30  2  7  9 123
         HC Lasselsberger Plzeň - dor. (E, p-o)      6  3  1  4  39
2006-07  Saint John Sea Dogs (QMJHL)                56  4 15 19 115
2007-08  Saint John Sea Dogs (QMJHL)                66  0 14 14 102
         Saint John Sea Dogs (QMJHL, p-o)           14  3  7 10  26
2008-09  Saint John Sea Dogs (QMJHL)                52 10 17 27  37
         Saint John Sea Dogs (QMJHL, p-o)            4  1  2  3   2
         Hartford Wolf Pack (AHL)                    4  0  2  2   4
2009-10  Montreal Juniors (QMJHL)                   47  6 17 23  85
         Montreal Juniors (QMJHL)                    4  2  2  4   4
         Peoria Riverman (AHL)                       2  0  0  0   4
2010-11  Bílí Tygři Liberec (E)                     12  1  0  1   8
         Bílí Tygři Liberec (E, p-o)                 4  2  0  2  30
         HC Benátky nad Jizerou (1. liga)           12  1  1  2  20
2011-12  Bílí Tygři Liberec (E)                     31  0  0  0 154
         Bílí Tygři Liberec (E, p-o)                 9  0  0  0  39
         HC Benátky nad Jizerou (1. liga)            7  1  1  2  22
2012-13  Bílí Tygři Liberec (E)                     36  1  7  8  81
         Bílí Tygři Liberec (E,p-out)                6  0  0  0   4
         Bílí Tygři Liberec (baráž)                 12  0  3  3  22
         HC Benátky nad Jizerou (1. liga)           14  2  6  8  81
2013-14  HC Slavia Praha (E)                        47  3  8 11  70
         HC Slavia Praha (E, p-o)                    4  0  0  0   6
2014-15  HC Slavia Praha (E)                        41  2  2  4 103
         HC Slavia Praha (E, p-out)                  6  1  1  2  14
         HC Slavia Praha (baráž)                    12  3  1  4  10
2015-16  HC VÍTKOVICE STEEL (E)                     30  1  3  4  80
2016-17  BK Mladá Boleslav (E)                      33  1  4  5 102
         BK Mladá Boleslav (E, p-o)                  5  0  0  0  65
         HC Benátky nad Jizerou (WSM Liga)           3  0  2  2   4
2017-18  BK Mladá Boleslav (E)                       2  0  0  0   2
         Rytíři Kladno (WSM Liga)                   36  4  8 12  81
         Rytíři Kladno (WSM Liga, p-o)              11  0  3  3  16
         Rytíři Kladno (baráž)                      10  0  2  2  31
2018-19  Piráti Chomutov (E)                        30  0  6  6  30
         Piráti Chomutov (E, p-out)                  4  0  1  1  14
         Piráti Chomutov (baráž)                    12  1  1  2  40
2019-20  HC VERVA Litvínov (E)                      27  1  2  3  16
         Piráti Chomutov (Chance liga)               2  0  1  1  12
Celkem za Chomutov                                  48  1  9 10  96

Reprezentace:
2004-05  Česká republika U16                         3  0  0  0   2
         Česká republika U17                         3  0  0  0   0
2005-06  MS U18 (SWE – Angelholm, Halmstad) – bronz  7  0  0  0   0
         Česká republika U20                         3  0  0  0   0
         Česká republika U18                        10  0  0  0  24
2006-07  MS U18 (Finsko – Tampere, Rauma)            4  1  0  1   2
         Česká republika U18                         2  0  0  0   0
2008-09  MS U20 (Kanada – Ottawa)                    6  1  0  1  58
         Česká republika U20                         4  0  0  0  26
2010-11  Česká republika                             4  2  1  3   2
Celkem Česká republika                               4  2  1  3   2

První zápas v reprezentaci
1. dubna 2011 v Gjöviku – Norsko vs. Česká republika 1:2.

První branka v reprezentaci
1. dubna 2011 v Gjöviku – Norsko vs. Česká republika 1:2.