Jakub Veselý se narodil v Pelhřimově, ale první krůčky na ledě udělal ve Vlašimi stejně jako jeho straší bratr, který rovněž nastupoval za chomutovské áčko. Pod vrcholky Krušných hor zamířil právě ze středočeského klubu o dvě sezóny později než jeho sourozenec a hned pomohl mladšímu dorostu k bronzu na jaře 2015. V následující sezóně nakoukl i do staršího dorostu, který získal stříbro, ovšem v play-off nehrál.

Během sezóny 2018/2019 si vyzkoušel nižší americkou Western States Hockey League, odkud v létě zamířil na zkoušku do Jihlavy. Tam neuspěl, takže ostrý seniorský debut absolvoval až v pirátském A-týmu 7. října 2019 doma s Litoměřicemi. O dva dny později pak v tehdejší ROCKNET ARÉNĚ poprvé skóroval, když vstřelil sedmý z osmi gólů do sítě Poruby.

Statistiky

Sezóna   Klub                                       Z  G  A  B  TM
2014-15  Piráti Chomutov – MD (E)                  34  6  6 12  28
         Piráti Chomutov – MD (E, p-o)              5  0  0  0   2
         Piráti Chomutov – MD (E, záv. turnaj)      3  0  0  0   0
2015-16  Piráti Chomutov – SD (E)                   8  0  3  3   2
         Piráti Chomutov – MD (E)                  33 26 21 47  40
         Piráti Chomutov – MD (E, p-o)              6  4  3  7  18
2016-17  Piráti Chomutov – SD (E)                  36  9 16 25  28
         Piráti Chomutov – SD (E, p-o)              6  2  0  2   8
2017-18  Piráti Chomutov – jun. (E)                18  0  1  1   6
         Piráti Chomutov – SD (E)                  17  9 10 19  18
2018-19  San Diego Sabers (WSHL)                   50 34 36 70  77
2019-20  Piráti Chomutov (Chance liga)              8  1  0  1   4
         Piráti Chomutov – jun.                    21  3  8 11  86
Celkem za Chomutov                                  8  1  0  1   4

Reprezentace:
2015-16  Česká republika U16                        6  3  1  4   8