Martin Šagát se narodil ve slovenské Prievidzy a do velkého mezinárodního hokeje vstoupil shodou okolností právě v rodné vlasti. V roce 2002 se totiž zúčastnil mistrovství světa hráčů do osmnácti let, které se konalo v Piešťanech a Trnavě - tedy ve městech vzdálených od rodiště Martina Šagáta zhruba 100 kilometrů.

V domácí nejvyšší soutěži debutoval vysoký útočník v sezóně 2002/2003 v barvách Trenčína, v červnu 2003 jej ve třetím kole jako 91. v pořadí draftovalo Toronto. Hned v létě pak Martin Šagát zamířil do kanadské juniorské soutěže Western Hockey League, kde dvě sezóny oblékal dres týmu Kootenay Ice. V organizaci Toronta se důrazný forvard snažil prosadit v dalších dvou letech, kdy nastupoval za farmu Maple Leafs, ale start v prvním týmu si nepřipsal.

Když na začátku sezóny 2007/2008 spadl až na druhou farmu do ECHL, rozhodl se pro návrat do Evropy a začátkem listopadu 2007 se dohodl na spolupráci s Ústeckými Lvy, kteří v té době byli nováčkem nejvyšší soutěže. Českou republiku od té doby Martin Šagát neopustil. Na jaře 2012 pak přišel vrchol, když byl součástí mistrovského celku Pardubic, odkud v průběhu nadcházející sezóny přišel do Chomutova.

Po odchodu v létě 2015 zamířil do dánského Herningu, odkud se po jediné sezóně vydal do pražské Slavie a právě z ní přišel v lednu 2020 opět do Chomutova. Nejprve jen na zkoušku, na níž uspěl a vybojoval si smlouvu do konce ročníku 2019/2020.

Statistiky

Sezóna   Klub                                     Z  G  A  B  TM
2002-03 Dukla Trenčín (SVK)                      16  0  0  0  0
        Dukla Trenčín (SVK, p-o)                  2  0  0  0  0
        Dukla Trenčín - jun. (SVK)               23  7 11 18 14
        Dukla Trenčín - jun. (SVK, p-o)           3  1  3  4  4
2003-04 Kootenay Ice (WHL)                       57 11 32 43 39
        Kootenay Ice (WHL, p-o)                   4  0  2  2  2
2004-05 Kootenay Ice (WHL)                       72 17 46 63 51
        Kootenay Ice (WHL, p-o)                  16  8 14 22 18
2005-06 Toronto Marlies (AHL)                    60 13  8 21 22
        Toronto Marlies (AHL, p-o)                5  0  0  0  8
2006-07 Toronto Marlies (AHL)                     7  4 11 15 43
2007-08 Elmira Jackals (ECHL)                     5  0  2  2  2
        HC Slovan Ústečtí Lvi (E)                29  2  0  2 16
        HC Slovan Ústečtí Lvi (E, p-out)         12  4  5  9  2
        HC Slovan Ústečtí Lvi (E, baráž)          5  1  1  2  2
        HC Most (1.liga)                          2  0  0  0  0
2008-09 HC Slovan Ústečtí Lvi (THC)               4  0  0  0  2
        HC Slovan Ústečtí Lvi (1. liga)          44 18 19 37 22
2009-10 HC Slovan Ústečtí Lvi (THC)               4  1  2  3  2
        BK Mladá Boleslav (E)                    13  1  2  3  2
        HC Slovan Ústečtí Lvi (1. liga)          36 12 19 31 24
        HC Slovan Ústečtí Lvi (1. liga, p-o)     15  3  2  5  6
2010-11 HC Slovan Ústečtí Lvi (THC)               1  0  0  0  2
        HC Slovan Ústečtí Lvi (1. liga)          35 10 11 21 16
        HC Slovan Ústečtí Lvi (1. liga, p-o)     15  3  2  5  6
2011-12 HC ČSOB Pojišťovna Pardubice (E)          8  1  1  2  2
        HC ČSOB Pojišťovna Pardubice (E, p-o)     1  0  0  0  0
        HC Slovan Ústečtí Lvi (1. liga)          46 13 35 48 20
        HC Slovan Ústečtí Lvi (1. liga, p-o)     16  5  7 12  6
2012-13 HC ČSOB Pojišťovna Pardubice (E)         21  0  2  2 10
        Piráti Chomutov (E)                      12  2  2  4  4
        Piráti Chomutov (E, p-out)                6  3  1  4  6
        Piráti Chomutov (baráž)                  12  2  4  6  6
2013-14 Piráti Chomutov  (E)                     48  1  7  8 20
        Piráti Chomutov (E, p-out)                3  0  0  0  0
        Piráti Chomutov (baráž)                  12  0  3  3  6
2014-15 SK Kadaň (1. liga)                       25 18  7 25 39
        Piráti Chomutov (1. liga)                18  4  2  6  6
        Piráti Chomutov (1. liga, p-o)            9  1  4  5 16
        Piráti Chomutov (baráž)                   8  0  1  1  6
2015-16 Herning Blue Fox (DEN1)                  36  4  7 11  8
        Herning Blue Fox (DEN1, p-o)             18  2  5  7  6
2016-17 HC Slavia Praha (WSM Liga)               25  1  7  8  4
        HC Slavia Praha (WSM Liga, p-o)           9  3  3  6  8
2017-18 HC Slavia Praha (WSM Liga)               46  9 16 25 22
        HC Slavia Praha (WSM Liga, p-o)           8  3  5  8  0
2018-19 HC Slavia Praha (Chance liga)            44  4 24 28 65
2019-20 HC Slavia Praha (Chance liga)             5  0  1  1 12
        Piráti Chomutov (Chance liga)            13  3  1  4  8
Celkem za Chomutov                              141 16 25 41 78

Reprezentace:
2001-02 MS U18 (Slovenko - Pišťany, Trnava)       6  0  1  1  8
2003-04 MS U20 (Finsko - Helsinky, Hämeenlinna)   3  0  0  0  0
2008-09 Slovensko                                 3  0  2  2  -