Jan Stránský se narodil v Plzni, kde také začínal s hokejem a poměrně brzy dostal příležitost v seniorském A-týmu. Bylo mu skoro 17 let a osm měsíců, když 25. listopadu 2007 poprvé přeskočil mantinel v duelu nejvyšší soutěže. Stalo se tak v rámci 25. kola tehdejšího ročníku v Liberci.

Následovala roční anabáze v kanadské juniorské Quebec Major Junior Hockey League v týmech Gatineau Olympiques a Halifax Mooseheads. To už měl odchovanec západočeského hokeje za sebou turnaj divize I mistrovství světa osmnáctiletých. V polské Toruni pomohl návratu českých dorostenců zpět mezi elitu.

Po příchodu zpět do Plzně Jan Stránský hned v prvním kole sezóny 2009/2010 premiérově bodoval v extralize, když se asistencí na gól Jana Kováře podílel na vítězství v Brně. Na první gól mezi českou klubovou smetánkou si musel počkat až do 13. prosince 2009. Na Slavii tehdy vstřelil sedmý plzeňský gól při výhře Západočechů 7:5.

O sezónu později se poprvé představil v Chomutově. Ještě na starém zimním stadionu odehrál šest utkání základní části a osm střetnutí play-off první ligy s bilancí dvou přesných zásahů a čtyř asistencí. Prvně naskočil hned zkraje ledna 2011 v Jihlavě, které dal ve třetím semifinále také úvodní chomutovský gól. Navázal na něj ještě ve druhém finále s Ústím nad Labem.

V létě 2012 uzavřel Jan Stránský plzeňskou kapitolu kariéry ziskem bronzové medaile, již si na krk pověsil i o rok později. To už ale hájil barvy pražské Slavie, kde zůstal do léta 2015. Poté se přesunul pod Ještěd, kde slavil titul a stříbro. Během obou úspěšných libereckých play-off sváděl souboje také s Piráty.

A činil se hlavně ve čtvrtfinále na jaře 2016, kdy se do chomutovské sítě trefil dvakrát a přidal dvě asistence. O rok později v semifinále ještě jednou skóroval. V dlouhodobé soutěži se proti Pirátům podílel přihrávkou na třech gólech.

Sezóna   Klub                                     Z  G  A   B  TM
2002-03  HC Keramika Plzeň - 8.tř.               14  8  5  13   -
         HC Keramika Plzeň - 7.tř.               18 24 14  38  12
2003-04  HC Lasselsberger Plzeň - dor. (E)        2  0  0   0   0
         HC Lasselsberger Plzeň - 9.tř.          32 12 20  32  36
2004-05  HC Lasselsberger Plzeň - dor. (E)       43 10  8  18  22
         HC Lasselsberger Plzeň - 9.tř.           6  9  2  11   8
2005-06  HC Lasselsberger Plzeň - jun. (E)       11  1  2   3   4
         HC Lasselsberger Plzeň - dor. (E)       40 24 25  49  64
         HC Lasselsberger Plzeň - dor. (E, p-o)   3  0  1   1   2
2006-07  HC Lasselsberger Plzeň - jun. (E)       39 12 22  34  68    
         HC Lasselsberger Plzeň - jun. (E, p-o)   3  1  2   3   0  
         HC Lasselsberger Plzeň - dor. (E)        1  0  0   0   0    
         HC Lasselsberger Plzeň - dor. (E, p-o)   8  3  3   6  10
2007-08  HC Lasselsberger Plzeň (E)               6  0  0   0   2
         HC Lasselsberger Plzeň - jun. (E)       35 37 23  60  14         
2008-09  Gatineau Olympiques (QMJHL)             32  7  9  16  26 
         Halifax Mooseheads (QMJHL)              28 15 16  31  27
2009-10  HC Plzeň 1929 (E)                       34  2  5   7  12
         HC Plzeň 1929 (E, p-o)                   6  0  1   1   2 
         HC Dukla Jihlava (1. liga)  	          8  4  1   5   4 
         HC Dukla Jihlava (1. liga, p-o)          4  1  1   2  10
         HC Plzeň 1929 - jun. (E)                16 16 10  26  16 
         HC Plzeň 1929 - jun. (E, p-o)            1  1  1   2   0
2010-11  HC Plzeň 1929 (E)                       36  2  3   5   6
         HC Plzeň 1929 (E, p-o)                   4  1  1   2   8
         IHC Písek (1. liga)                      2  0  2   2   0 
         KLH Chomutov (1. liga)  	          6  0  2   2   4 
         KLH Chomutov (1. liga, p-o)              8  2  2   4   0
         HC Plzeň 1929 - jun. (E)                 1  1  2   3   0
2011-12  HC Plzeň 1929 (E)                       49  6  8  14  47
         HC Plzeň 1929 (E, p-o)                   8  1  0   1   0 
         HC Berounští Medvědi (1. liga)           6  1  1   2   6
2012-13  HC Slavia Praha (E)                     41  3  4   7  14
         HC Slavia Praha (E, p-o)                 7  0  0   0   2
2013-14  HC Slavia Praha (E)                     39  6  5  11  10
         HC Slavia Praha (E, p-o)                 3  0  0   0   0
         HC Berounští Medvědi (1. liga)           7  1  0   1  27
2014-15  HC Slavia Praha (E)                     49  6 12  18  36
         HC Slavia Praha (E, p-out)               6  0  0   0   4
         HC Slavia Praha (baráž)                 10  2  0   2  14
2015-16  Bílí Tygři Liberec (E)                  48  5  5  10  22
         Bílí Tygři Liberec (E, p-o)             14  2  2   4  10
         HC Benátky nad Jizerou (WSM Liga)        2  0  4   4   2
2016-17  Bílí Tygři Liberec (E)                  50  9 11  20  48
         Bílí Tygři Liberec (E, p-o)             16  1  1   2   8
2017-18  Bílí Tygři Liberec (E)                  49  4  2   6  44
         Bílí Tygři Liberec (E, p-o)              5  0  0   0  16
2018-19  Piráti Chomutov (E)                     44  9 13  22  44
         Piráti Chomutov (E, p-out)               4  0  1   1   0
         Piráti Chomutov (baráž)                  9  2  2   4  12
Celkem za Chomutov                               71 13 20  33  60
Celkem v extralize                              508 57 74 131 335

Reprezentace:
2005-06  Česká republika U16                     13  5  2   7   6
2006-07  Česká republika U17                     14  2  2   4  10
2007-08  MS U18 divize 1 (Polsko - Toruň)         5  2  2   4   2
         Česká republika U18                     14  5  4   9   8
2009-10  Česká republika U20                      6  0  1   1   4