Rodák z Nového Jičína hrál už ve čtrnácti letech play-off druhé ligy, do velkého hokeje však nakoukl až ve Vsetíně. Na Valašsku úspěšně působil v mládežnických týmech a zhruba měsíc po dovršení šestnácti let si připsal premiéru mezi tuzemskou elitou. Stalo se tak 22. února 2004 na ledě Plzně.

V těchto letech patřil David Květoň ke stabilním článkům mládežnických reprezentací. Dvakrát se zúčastnil světového šampionátu osmnáctiletých, odkud si v roce 2006 odvezl bronz, a dvakrát si zahrál na mistrovství světa dvacetiletých. Zajímavostí je, že obě kategorie hrály ve zmíněném období alespoň jednou v České republice. V národním týmu zaujal skauty NHL, takže v červnu 2006 si jej ve 4. kole jako 104. v pořadí vybrali New York Rangers.

V létě po zámořské dražbě talentů ihned zamířil do kanadské juniorské Quebec Major Junior Hockey League, ale z týmu Gatineau Olympiques se během sezony vrátil do Vsetína. Ten však během dalšího léta přišel o extraligovou licenci, takže mladý útočník se před ročníkem 2007/2008 přesunul do Třince, kde kromě jedné krátké výpomoci v první lize a pětizápasové anabáze v Kärpätu Oulu během ročníku 2013/2014 působil až do léta 2014. Poté přestoupil do Mladé Boleslavi, odkud přišel k Pirátům.

Ona anabáze ve druhé nejvyšší soutěži spojuje Davida Květoně s Chomutovem, jelikož právě bílomodrý dres oblékl pětkrát během play-off sezony 2008/2009. Tehdy dvacetiletý forvard naskočil do semifinále s Kometou Brno ve třetím duelu ve velkém stylu. Na výhře 5:1 se podílel gólem a dvěma asistencemi. Ve zbytku série ještě jednou skóroval, ale vypadnutí Chomutova nezabránil.

Jak již bylo zmíněno, David Květoň v mládežnickém věku úspěšně reprezentoval Českou republiku. Starty v nejcennějším dresu však nastřádal také v seniorské kategorii. Absolvovala několik akcí Euro Hockey Tour a naskočil i do několika přípravných zápasů. Celkem má odchovanec hokeje ve čtyřiadvacetitisícovém městě na řece Jičínce na kontě 18 reprezentačních startů a dvě asistence.

Statistiky:

Sezóna   Klub                                             Z   G   A   B  TM
2001-02  TJ Nový Jičín - dor. (L)                        14   9   9  18   4
2003-04  HC Vsetín (E)                                    1   0   0   0   0
         TJ Nový Jičín (2. liga)                          1   0   1   1   0
         HC Vsetín - jun. (E)                            41  12  11  23  14
         HC Vsetín - jun. (E, p-o)                        5   2   3   5   2
         HC Vsetín - dor. (E)                            14   9  11  20  35
2004-05  Vsetínská hokejová  (E)                          6   1   0   1   0
         TJ Nový Jičín (2. liga)                          7   0   1   1   6
         Vsetínská hokejová - jun. (E)                   36  21  27  48  66
         Vsetínská hokejová - jun. (E, p-o)               8   6   5  11   4
         Vsetínská hokejová - dor. (E)                    1   1   0   1   0
2005-06  Vsetínská hokejová (E)                          45   6   4  10  14
         Vsetínská hokejová (baráž)                       3   1   1   2   2
         HC Sareza Ostrava (1. liga)                      7   2   1   3   2
         TJ Nový Jičín (2. liga, p-o)                     5   5   0   5  18
         Vsetínská hokejová - jun. (E)                    1   1   1   2   0
         Vsetínská hokejová - jun. (E, p-o)               1   0   1   1   0
2006-07  Vsetínská hokejová (E)                          19   2   0   2   8
         Gatineau Olympiques (QMJHL)                     31   5  27  32  17
         Gatineau Olympiques (QMJHL, p-o)                 5   0   0   0   4
2007-08  HC Oceláři Třinec (E)                           28  10   5  15  10
2008-09  HC Oceláři Třinec (E)                           46  22  22  44  20
         HC Oceláři Třinec (E, p-o)                       5   3   2   5  16
         KLH Chomutov (1. liga, p-o)                      5   2   2   4   0
2009-10  HC Oceláři Třinec (E)                           52  18  17  35  59
         HC Oceláři Třinec (E, p-o)                       5   1   1   2  26
2010-11  HC Oceláři Třinec (E)                           52  14  18  32  26
         HC Oceláři Třinec (E, p-o)                      18   7  12  19   8
2011-12  HC Oceláři Třinec (E)                           52  14  15  29  40
         HC Oceláři Třinec (E, p-o)                       5   0   1   1   4
2012-13  HC Oceláři Třinec (E)                           52  17  21  38  20
         HC Oceláři Třinec (E, p-o)                      13   3   1   4   4
2013-14  Kärpät Oulu (FIN)                                5   0   1   1   0
         HC Oceláři Třinec (E)                           39   8  11  19  16
         HC Oceláři Třinec (E, p-o)                      11   1   2   3   6
2014-15  BK Mladá Boleslav (E)                            4   0   0   0   0
         Piráti Chomutov (1. liga)                       35   8  17  25  20
         Piráti Chomutov (1. liga, p-o)                   9   1   5   6   6
         Piráti Chomutov (baráž)                         11   4   2   6  10
2015-16  Piráti Chomutov (E)                             39   8   4  12  22
         Piráti Chomutov (E, p-o)                         8   1   1   2   2
Celkem za Chomutov                                      102  22  29  51  60
Celkem v extralize                                      456 128 133 261 281

Reprezentace:
2003-04  Česká republika U17                             18   5   4   9   4
2004-05  MS U18 (ČR - České Budějovice, Plzeň)            7   4   2   6   4
         Česká republika U18                              5   0   0   0  27
2005-06  MS U18 (Švédsko - Angelholm, Halmstad) - bronz   7   2   5   7   2
         Česká republika U18                             15   2   6   8   2
2006-07  MS U20 (Švédsko - Leksand, Mora)                 6   0   0   0   0
         Česká republika U20                             14   1   2   3   4
2007-08  MS U20 (ČR - Pardubice, Liberec)                 1   0   0   0   2
         Česká republika U20                              5   1   2   3   6
2008-09  Česká republika                                 11   0   0   0   2
2009-10  Česká republika                                  5   0   2   2   0
2010-11  Česká republika                                  2   0   0   0   2
Celkem v reprezentaci                                    18   0   2   2   4

První zápas v reprezentaci
8. listopadu 2008 v Helsinkách - Česká republika vs. Švédsko 4:1.

První branka v reprezentaci
-