Pětatřicetiletý bývalý reprezentační forvard se sice narodil v Jindřichově Hradci, první hokejové kroky do velkého hokeje však udělal v Litvínově, kde si poprvé zahrál extraligu. V ní posléze oblékl dres Plzně, Sparty či Znojma a nastřádal téměř pět stovek startů.
Do zahraničí se Josef Straka poprvé vydal během výluky NHL v sezóně 2004/2005, kdy vypomohl v několika duelech Linci. Definitivní odchod mimo hranice republiky uskutečnil zkušený hráč v létě 2006, kdy se dohodl na smlouvě s finským týmem Lukko Rauma.
O rok později se střední útočník vydal do ruského Čerepovce, kde strávil téměř pět sezón a zažil také zrod Kontinentální hokejové ligy, v níž následně vystřídal ještě Kazaň a Jekatěrinburg, kde nastupoval v minulém ročníku, který dokončil v Lukko Rauma.
Nový hokejový rok odstartoval Josef Straka v Langnau, které hraje druhou nejvyšší soutěž ve Švýcarsku. V National League B stihl šest zápasů a čtyři asistence. Rovněž bilance v Plzni vypadá velmi zajímavě – dva přesné zásahy a tři finální přihrávky v osmi extraligových bitvách.
Kromě několika evropských soutěží sbíral Josef Straka zkušenosti rovněž na mezinárodním poli. V dresu České republiky zasáhla nejčerstvější posila do jednačtyřiceti klání, v nichž devětkrát skórovala. Předtím odehrál dvě mistrovství světa hráčů do dvaceti let.
Sezóna Klub Z G A B TM 1991-92 HC Chemopetrol Litvínov - dor. (E) 5 5 5 10 6 HC Chemopetrol Litvínov - dor. (E,p-o) 1 0 0 0 0 Junior ODPM Tábor - dor. 9 4 5 9 - Junior ODPM Tábor B - dor. 1 3 0 3 - 1992-93 HC Chemopetrol Litvínov - dor. (E) 36 49 46 95 37 HC Chemopetrol Litvínov - dor. (E,p-o) 2 2 2 4 0 1993-94 HC Chemopetrol Litvínov - jun. (E) 2 0 0 0 6 HC Chemopetrol Litvínov - dor. (E) 37 71 50 121 50 1994-95 HC Chemopetrol Litvínov - jun. (E) 40 34 39 73 22 1995-96 HC Chemopetrol Litvínov (E) 33 5 7 12 12 HC Chemopetrol Litvínov (E,p-o) 15 3 1 4 2 HC Chemopetrol Litvínov - jun. (E) 7 4 0 4 2 1996-97 HC Chemopetrol Litvínov (E) 52 14 16 30 32 1997-98 HC Chemopetrol Litvínov (E) 17 2 2 4 8 HC Chemopetrol Litvínov - jun. (E) 16 11 20 31 4 HC Chemopetrol Litvínov - jun. (E,p-o) 5 3 0 3 0 1998-99 HC Chemopetrol Litvínov (E) 50 5 17 22 48 HC Chemopetrol Litvínov - jun. (E) 1 0 0 0 0 1999-00 HC Chemopetrol Litvínov (E) 11 1 1 2 6 HC Keramika Plzeň (E) 26 5 4 9 8 HC Keramika Plzeň (E,p-o) 7 0 2 2 0 2000-01 HC Keramika Plzeň (E) 50 12 15 27 39 HC Mladá Boleslav (2.liga) 4 2 6 8 2 HC Mladá Boleslav (baráž o 1.ligu) 8 2 5 7 2 2001-02 HC Keramika Plzeň (E) 52 29 27 56 38 HC Keramika Plzeň (E,p-o) 6 1 2 3 4 2002-03 HC Keramika Plzeň (E) 52 16 24 40 22 2003-04 HC Lasselsberger Plzeň (E) 52 23 32 55 28 HC Lasselsberger Plzeň (E,p-o) 12 7 6 13 8 2004-05 HC Lasselsberger Plzeň (E) 27 6 12 18 12 HC Sparta Praha (E) 6 0 1 1 0 HC Znojemští Orli (E) 12 1 4 5 6 EHC Black Wings Linz (RAK) 7 3 1 4 2 2005-06 HC Lasselsberger Plzeň (E) 13 3 3 6 14 HC Sparta Praha (E) 38 12 15 27 10 HC Sparta Praha (E,p-o) 17 1 9 10 4 2006-07 Lukko Rauma (FIN1) 56 24 36 60 66 Lukko Rauma (FIN1, p-o) 3 2 1 3 2 2007-08 Severstal Cherepovets (KHL) 55 15 15 30 30 Severstal Cherepovets (KHL, p-o) 8 0 5 5 22 2008-09 Severstal Cherepovets (KHL) 50 12 15 27 18 2009-10 Severstal Cherepovets (KHL) 53 21 22 43 65 2010-11 Severstal Cherepovets (KHL) 52 19 19 38 18 Severstal Cherepovets (KHL, p-o) 6 1 2 3 0 2011-12 Severstal Cherepovets (KHL) 36 11 10 21 18 Ak Bars Kazan (KHL) 13 4 2 6 10 Ak Bars Kazan (KHL, p-o) 9 1 1 2 2 2012-13 Avtomobilist Yekaterinburg (KHL) 31 7 4 11 2 Lukko Rauma (FIN1) 15 5 2 7 4 Lukko Rauma (FIN1, p-o) 11 2 3 5 0 2013-14 SC Langnau Tigers (SUI1) 6 0 4 4 4 Draft NHL: 1996 Calgary Flames (122.celkově) Reprezentace: 1995 Mistrovství Evropy U18 (Německo) 5 3 5 8 2 1996 Mistrovství Evropy U18 (Rusko) 5 1 5 6 0 Mistrovství světa U20 (USA) 6 1 1 2 2 1998 Mistrovství světa U20 (Finsko) 7 2 2 4 2 2006 Euro Hockey Tour 10 4 3 7 2 2007 Euro Hockey Tour 6 2 1 3 12