Brzy třicetiletý rodák ze Vsetína vstoupil do velkého hokeje právě na Valašsku těsně poté, co tamní klub získal na jaře 2001 poslední mistrovský titul. V sezóně 2002/2003, kdy poprvé naskočil do seniorského hokeje, si Jiří Kučný vyzkoušel prostředí na severu Čech. Celkem šestkrát nastoupil za Kadaň.
Někdejší mládežnický reprezentant prošel mezi tuzemskou elitou ještě Třincem, Zlínem a v posledních dvou letech vystřídal obě pražská „S“. V předminulé sezóně oblékal dres Sparty, hned poté přešel do Slavie. Za deset ročníků v nejvyšší soutěži si zkušený zadák připsal na konto 289 startů, v nichž vstřelil šest gólů a přidal 31 asistencí.
Jiří Kučný zahrál hokej rovněž mimo hranice České republiky. V mládí reprezentoval, později se dvakrát objevil ve slovenské extralize. Během ročníku 2007/2008 tvrdil muziku v zadních řadách Žiliny, kde tehdy působil také Lukáš Pulpán. O necelé tři roky později vypomohl v závěru sezóny Zvolenu.
Nová posila Pirátů si připsala také několik startů za Ústecké Lvy, v první lize nastupoval Jiří Kučný ještě za Třebíč. V předešlé sezóně naskočil ostřílený harcovník do 48 duelů základní části, kde jednou skóroval a přidal pět asistencí. V jedenácti bitvách play-off zaznamenal tři finální přihrávky.
V obou částech sezóny měl Jiří Kučný kladnou bilanci hodnocení účasti na ledě, je tedy předpoklad, že defenziva Pirátů by se měla zpevnit poté, co v rámci přípravných zápasů inkasovala častěji, než by se trenérům zamlouvalo.
Sezóna Klub Z G A B TM 1999-00 HC Slovnaft Vsetín - jun. (E) 1 0 0 0 0 HC Slovnaft Vsetín - dor. (E) 47 8 13 21 71 HC Slovnaft Vsetín - dor. (E,p-o) 2 1 2 3 0 2000-01 HC Slovnaft Vsetín - jun. (E) 44 1 6 7 32 HC Slovnaft Vsetín - jun. (E,p-o) 8 0 0 0 20 2001-02 HC Vsetínská hokejová (TpCup) 1 0 0 0 0 HC Vsetín - jun. (E) 48 2 12 14 88 HC Vsetín - jun. (E,p-o) 2 1 0 1 0 2002-03 HC Vsetínská hokejová (TpCup) 1 0 1 1 0 HC Vsetín (E) 9 0 0 0 6 SK Kadaň (1.liga) 6 1 1 2 8 HC Vsetín - jun. (E) 23 5 5 10 102 HC Vsetín - jun. (E,p-o) 9 0 2 2 4 2003-04 HC Vsetínská hokejová (TpCup) 1 0 0 0 0 HC Vsetín (E) 1 0 0 0 0 SK Horácká Slavia Třebíč (1.liga) 34 3 11 14 89 SK Horácká Slavia Třebíč (1.liga,p-o) 5 1 1 2 20 HC Vsetín - jun. (E) 9 2 2 4 28 HC Vsetín - jun. (E,p-o) 7 2 3 5 6 2004-05 HC Oceláři Třinec (E) 3 0 0 0 2 SK Horácká Slavia Třebíč (1.liga) 35 0 7 7 42 2005-06 HC Vsetín (E) 45 3 5 8 76 HC Vsetín (E,baráž) 6 0 0 0 4 2006-07 HC Vsetín (E) 38 1 8 9 98 2007-08 MsHK Garmin Žilina (SVK1) 53 5 11 16 65 MsHK Garmin Žilina (SVK1,p-o) 4 1 0 1 12 2008-09 RI Okna Zlín (TpCup) 2 0 0 0 0 RI Okna Zlín (E) 48 1 4 5 56 RI Okna Zlín (E,p-o) 5 0 0 0 0 2009-10 PSG Zlín (TpCup) 4 0 0 0 4 PSG Zlín (TpCup,p-o) 2 0 0 0 4 PSG Zlín (E) 27 0 1 1 64 PSG Zlín (E,p-o) 4 0 1 1 6 2010-11 PSG Zlín (TpCup) 3 0 0 0 8 PSG Zlín (E) 4 0 0 0 1 HKm Zvolen (SVK1) 10 0 1 1 0 2011-12 HC Sparta Praha (E) 45 0 4 4 36 HC Sparta Praha (E,p-o) 1 0 0 0 0 HC Slovan Ústečtí Lvi (1.liga) 7 1 4 5 6 2012-13 HC Slavia Praha (E) 48 1 5 6 40 Reprezentace: Z G A B TM 2001-02 Česká republika U19 3 0 0 0 0